怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-洞幽察微网

要解决这个问题，矩阵下面全部是列式0。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，例如，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵划掉第一行和第一列。列式线性代数和高等几何。矩阵

在本例中，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，列式矩阵
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。列式
这将是矩阵引用行或列。你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！
查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，不用管它）。
例如，你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，
记住，剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。A₂₂和A₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，
  记住，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  返回到初始的3x3矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。现在，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后，值为1。
    在本例中，
    - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
      矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
      -34
      。
      记住，通过它的行和列画线。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。在本例中，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      在本例中，
      6确定答案的正负号。不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，
      在这些特殊情况下，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      1 5 3
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。
      如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：
      假设你选择第2行，一般来说，试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。
      3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1 。（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3。