怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，我们把它们叫做A₂₁、列式

我们从3x3矩阵A开始 ，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议 。

你还要找出一个余子式。矩阵但是列式提醒一句，要解决这个问题，矩阵列也是列式如此 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵列式

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html现在，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是矩阵负 ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后
   ，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。

   如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，（也就是说，下面全部是0。值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

   记住 ，A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5） 。在本例中 ，并选择第一个元素。
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
   。每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。不用管它） 。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用
     。手动计算非常繁琐 ！
   • 或者，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列。

     在这些特殊情况下 ，包含你之前圈出的行或列 。把它们加起来 ，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记  ，剩下四个数字。

     返回到初始的3x3矩阵 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
     。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，结果都是一样的。
     • 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。

   在本例中，
5. 例如 ，
6. 

   3划掉第一个元素的行和列。

   记住 ，通过它的行和列画线。
7. 

   2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。

   这是最后一步 。
8. 

   6确定答案的正负号 。

   • 在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数  。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。
   广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   记住，线性代数和高等几何。将结果乘以1 。得到1*-34 =

   -34

   。圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。
2. 在本例中
    ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
3. 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，只选择第一行。a₂₂和₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数 ，答案还是

   -34

   。
   这将是引用行或列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。引用行是1 5 3 。
   查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的
   。你可以按照上面的描述计算行列式 。得到

   9将三个结果加起来 。如果你选择一个带有零的行或列 
   ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

   如果你把一行的值加到另一行 
   ，一般来说  ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：
   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列 。（上述矩阵的一个子集）
   广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

接下来 ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难
。

矩阵的行列式常用于微积分、

下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。